L'unità è il numero 1, mentre la decina è un raggruppamento di 10 unità. Se indichiamo le unità col simbolo u e le decine col simbolo da, possiamo scrivere 1 u = 1 e 1 da = 10 u.
Per capire cosa sono decine e unità si deve tenere conto che il nostro sistema di numerazione è il sistema decimale, e come suggerisce il nome stesso è formato da dieci cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Scomposizione di un numero in decine e unità
Scomporre un numero in decine e unità vuol dire specificare da quante decine e da quante unità è formato.
In un qualsiasi numero formato da una, da due o da più cifre, le unità sono tante quanto indicato dal numero stesso.
Ad esempio il numero 0 corrisponde a zero unità:
Il numero 2 corrisponde a due unità:
Il numero 12 equivale a dodici unità:
Se le unità di un numero sono maggiori o uguali a 10 possiamo fornire due diverse rappresentazioni del numero:
- una rappresentazione in cui compaiono solo le unità;
- una rappresentazione in cui compaiono decine e unità.
Ad esempio, nel caso del numero 12 possiamo scrivere
ma possiamo anche scrivere
infatti:
e quindi il numero 12 è formato da 1 decina e da 2 unità.
Un altro esempio
Il numero 58 è composto da 58 unità o, equivalentemente, da 5 decine e da 8 unità. Per la rappresentazione in sole unità è tutto molto semplice
e quindi
Per la rappresentazione in decine e unità dobbiamo formare tutti i possibili gruppi di
e poiché 1 decina equivale a 10 unità
Abbiamo così ottenuto la rappresentazione in decine e unità del numero 58
Numero di unità e cifra delle unità, numero di decine e cifra delle decine
In un qualsiasi numero intero formato da una o da più cifre, l'ultima cifra a destra è la cifra delle unità e la cifra alla sua sinistra, se presente, è la cifra delle decine.
Per intenderci:
- nel numero 6 → 6 è la cifra delle unità;
- nel numero 12 → 2 è la cifra delle unità, 1 è la cifra delle decine;
- nel numero 458 → 8 è la cifra delle unità, 5 è la cifra delle decine.
A questo punto, attenzione! Nel linguaggio comune unità e cifra delle unità così come decine e cifra delle decine sono spesso usati come sinonimi, ma in Matematica c'è una sostanziale differenza. Per evitare di fare confusione è bene porre una netta distinzione:
con unità di un numero si intende il numero di unità che formano il numero;
8 → 8 unità
26 → 26 unità
541 → 541 unità
con cifra delle unità di un numero si intende l'ultima cifra che compare a destra nel numero
8 → cifra delle unità 8
26 → cifra delle unità 6
541 → cifra delle unità 1
con unità nella rappresentazione di un numero si intende il numero di unità che compare nella rappresentazione;
8 = 8 u → 8 unità nella rappresentazione
26 = 26 u → 26 unità nella rappresentazione
26 = 2 da + 6 u → 6 unità nella rappresentazione
541 = 541 u → 541 unità nella rappresentazione
541 = 54 da + 1 u → 1 unità nella rappresentazione
con decine di un numero si intende il massimo numero di decine che si possono estrarre da un numero
26 → 2 decine
541 → 54 decine
con cifra delle decine di un numero si intende la penultima cifra che compare a destra nel numero
26 → cifra delle decine 2
541 → cifra delle decine 4
con decine nella rappresentazione di un numero si intende il numero di decine che compare nella rappresentazione;
26 = 26 u → 0 decine nella rappresentazione
26 = 2 da + 6 u → 2 decine nella rappresentazione
541 = 541 u → 0 decine nella rappresentazione
541 = 54 da + 1 u → 54 decine nella rappresentazione
In generale dunque unità e cifra delle unità non sono la stessa cosa; lo stesso dicasi per decine e cifra delle decine.
Scomposizione di numeri di due cifre in decine e unità
Dopo aver digerito questi concetti, gli esercizi sulla scomposizione di un numero in decine e unità si risolvono in men che non si dica.
Un numero di due cifre ha tante decine quante sono quelle indicate dalla cifra delle decine, a cui vanno sommate tante unità quante sono quelle indicate dalla cifra delle unità.
Esempio: scrivere cifra delle decine, cifra delle unità, decine e unità dei numeri 47, 66 e 75.
Il numero 47 ha come cifra delle decine 4 e come cifra delle unità 7, ha 4 decine e ha 47 unità
La rappresentazione in decine e unità
è formata da 4 decine e 7 unità.
Il numero 66 ha come cifra delle decine 6 e come cifra delle unità 6, ha 6 decine e ha 66 unità.
La rappresentazione in decine e unità
è formata da 6 decine e 6 unità
Il numero 75 ha come cifra delle decine 7 e come cifra delle unità 5, ha 7 decine e ha 75 unità.
La rappresentazione in decine e unità
è formata da 7 decine e 5 unità
Dagli esempi si vede che i numeri sono di due cifre ed è per questo motivo che, per ciascuno di essi, la cifra delle decine coincide con il numero delle decine.
Decine e unità sull'abaco dau
L'abaco decine-unità (dau) è uno strumento formato da una base su cui si incastrano più aste, denominate guide: la guida più a destra è detta guida delle unità e quella alla sua sinistra è la guida delle decine.
Lungo ogni guida si inseriscono delle palline, per un massimo di 9 palline per ciascuna guida. Generalmente, soprattutto alla scuola primaria, si usano le palline blu per indicare le unità e le palline rosse per denotare le decine.
Rappresentare le decine e le unità di un numero tra 0 e 99 sull'abaco dau è semplicissimo: nella guida delle unità si inseriscono tante palline blu quant'è il valore della cifra delle unità, e nella guida delle decine si inserisce un numero di palline rosse pari alla cifra delle decine del numero.
Ad esempio per rappresentare sull'abaco il numero 17 dobbiamo disegnare 1 pallina nella guida delle decine e 7 palline nella guida delle unità.
Approfondimenti
Per chiudere in bellezza ecco qualche spunto di approfondimento utile:
- matematica per la scuola primaria;
- decine;
- sistema di numerazione decimale.
